$$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]$$$ の逆関数

ガウス・ジョルダン消去法を用いて$$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]^{-1}$$$を計算してください。

逆行列を求めるには、行列に単位行列を付加して拡大行列を作り、左側が単位行列になるように行基本変形を行います。すると、右側が逆行列になります。

したがって、行列を単位行列で拡大する：

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-2 & -5 & 1 & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

第$$$1$$$行を$$$-2$$$で割る: $$$R_{1} = - \frac{R_{1}}{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

$$$2$$$行から$$$1$$$行の$$$3$$$倍を引く: $$$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$$$

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 1\end{array}\right]$$$

第$$$2$$$行を$$$-2$$$倍する: $$$R_{2} = - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

$$$1$$$行から$$$2$$$行の$$$\frac{5}{2}$$$倍を引く: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{5 R_{2}}{2}$$$

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 7 & 5\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

これで完了です。左側が単位行列です。右側が逆行列です。

逆行列は$$$\left[\begin{array}{cc}7 & 5\\-3 & -2\end{array}\right]$$$Aです。