基底計算機

計算機は、与えられたベクトルのセットがまたがる空間の基底を見つけ、ステップを示します。

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$$$\mathbf{\vec{v_{1}}}$$$ $$$\mathbf{\vec{v_{2}}}$$$ $$$\mathbf{\vec{v_{3}}}$$$

電卓が何かを計算しなかった場合、エラーを特定した場合、または提案/フィードバックがある場合は、以下のコメントに記入してください。

あなたの入力

$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}$$$集合がまたがる空間の基底を見つけます。

解決

基底は、与えられたベクトル空間にまたがる線形独立ベクトルのセットです。

根拠を見つける方法はたくさんあります。方法の1つは、行が指定されたベクトルである行列の行空間を見つけることです。

したがって、基本は$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\-6\\-22\end{array}\right]\right\}$$$ (手順については、行スペース計算機を参照してください)。

基底を見つける別の方法は、列が指定されたベクトルである行列の列空間を見つけることです。

したがって、基本は$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$ (手順については、列空間計算機を参照してください)。

2つの異なる塩基が見つかった場合、それらは両方とも正解です。たとえば、最初の塩基など、いずれかを選択できます。

答え

基礎は$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\-6\\-22\end{array}\right]\right\}$$$Aです。