ブール代数計算機

電卓は、可能な場合は手順を使用して、指定されたブール式を単純化/縮小しようとします。可換法、分配法、支配(null、無効)法、アイデンティティ法、否定法、二重否定(involution)法、べき等法、補完法、吸収法、冗長法、deMorganの定理を適用します。すべての基本的な論理演算子をサポートします:否定(補完)、および(論理積)、または(分離)、nand(否定論理積)、または(パースの矢印)、xor(排他的論理和)、含意、含意の逆、非含意(棄権)、逆の非含意、xnor(排他的論理和、等価、双条件)、トートロジー(T)、および矛盾(F)。

また、選言標準形(DNF)、連言標準形(CNF)、および否定標準形(NNF)も検出されます。

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電卓が何かを計算しなかった場合、エラーを特定した場合、または提案/フィードバックがある場合は、以下のコメントに記入してください。

あなたの入力

ブール式の$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$単純化します。

解決

$$$X = \overline{A} + B$$$$$$Y = \overline{B} + C$$$してドモルガンの定理$$$\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$$$を適用します。

$$\color{red}{\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = \color{red}{\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$

$$$X = \overline{A}$$$$$$Y = B$$$してドモルガンの定理$$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$を適用します。

$$\color{red}{\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = \color{red}{\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$

$$$X = A$$$て二重否定(対合)法則の$$$\overline{\overline{X}} = X$$$を適用します。

$$\left(\color{red}{\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left(\color{red}{\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$

$$$X = \overline{B}$$$$$$Y = C$$$してドモルガンの定理$$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$を適用します。

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \color{red}{\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \color{red}{\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$

$$$X = B$$$て二重否定(対合)法則の$$$\overline{\overline{X}} = X$$$を適用します。

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(\color{red}{\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(\color{red}{\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$

答え

$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$