ブール代数計算機
ブール式を段階的に簡単化
この計算機は、与えられたブール式を可能な場合は手順付きで簡約・最小化します。交換律、分配律、支配律（零律、消去律）、同一律、否定律、二重否定（反転）律、冪等律、相補律、吸収律、冗長律、ド・モルガンの定理を適用します。サポートする基本的な論理演算子は次のとおりです：negation（補数）、and（論理積）、or（論理和）、nand（シェファーのストローク）、nor（パースの矢印）、xor（排他的論理和）、implication（含意）、converse of implication（逆含意）、nonimplication（非含意、アブジャンクション）、converse nonimplication（逆非含意）、xnor（排他的NOR、同値、双条件）、tautology（T）、contradiction（F）。
また、積和標準形（DNF）、和積標準形（CNF）、否定正規形（NNF）も求めます。
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入力内容
ブール式 $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$ を簡単化してください。
解答
$$$x = \overline{A} + B$$$ と $$$y = \overline{B} + C$$$ に対してド・モルガンの法則 $$$\overline{x \cdot y} = \overline{x} + \overline{y}$$$ を適用する:
$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$$$$x = \overline{A}$$$ と $$$y = B$$$ に対してド・モルガンの法則 $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ を適用する:
$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$二重否定（対合）律 $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ を $$$x = A$$$ に適用します:
$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$$$$x = \overline{B}$$$ と $$$y = C$$$ に対してド・モルガンの法則 $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ を適用する:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$二重否定（対合）律 $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ を $$$x = B$$$ に適用します:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$解答
$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$