Calculadora de álgebra booleana
Simplificar expresiones booleanas paso a paso
La calculadora intentará simplificar/minimizar la expresión booleana dada, mostrando los pasos cuando sea posible. Aplica las leyes conmutativa, distributiva, de dominación (nula, de anulación), de identidad, de negación, de la doble negación (involución), idempotente, del complemento, de absorción, de redundancia y el teorema de De Morgan. Admite todos los operadores lógicos básicos: negación (complemento), y (conjunción), o (disyunción), NAND (barra de Sheffer), NOR (flecha de Peirce), XOR (disyunción exclusiva), implicación, conversa de la implicación, no implicación (abjunction), conversa de la no implicación, XNOR (NOR exclusivo, equivalencia, bicondicional), tautología (T) y contradicción (F).
También encontrará la forma normal disyuntiva (FND), la forma normal conjuntiva (FNC) y la forma normal de negación (FNN).
Calculadora relacionada: Calculadora de tablas de verdad
Tu entrada
Simplifica la expresión booleana $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$.
Solución
Aplica el teorema de De Morgan $$$\overline{x \cdot y} = \overline{x} + \overline{y}$$$ con $$$x = \overline{A} + B$$$ y $$$y = \overline{B} + C$$$:
$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$Aplica el teorema de De Morgan $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ con $$$x = \overline{A}$$$ y $$$y = B$$$:
$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$Aplica la ley de la doble negación (involución) $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ a $$$x = A$$$:
$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$Aplica el teorema de De Morgan $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ con $$$x = \overline{B}$$$ y $$$y = C$$$:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$Aplica la ley de la doble negación (involución) $$$\overline{\overline{x}} = x$$$ a $$$x = B$$$:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$Respuesta
$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$