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Calculadora de álgebra booleana
Simplificar expresiones booleanas paso a paso
La calculadora intentará simplificar/minimizar la expresión booleana dada, con pasos cuando sea posible. Aplica la ley conmutativa, ley distributiva, ley dominante (nula, anulación), ley de identidad, ley de negación, ley de doble negación (involución), ley idempotente, ley del complemento, ley de absorción, ley de redundancia, teorema de Morgan. Admite todos los operadores lógicos básicos: negación (complemento) y (conjunción) o (disyunción), nand (trazo de Sheffer), nor (flecha de Peirce), xor (disyunción exclusiva), implicación, recíproco de implicación, no implicación (abjunción), no implicación inversa, xnor (nor exclusivo, equivalencia, bicondicional), tautología (T) y contradicción (F).
También encontrará la forma normal disyuntiva (DNF), la forma normal conjuntiva (CNF) y la forma normal de negación (NNF).
Calculadora relacionada: Calculadora de tabla de verdad
Tu aportación
Simplifica la expresión booleana $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$.
Solución
Aplique el teorema de Morgan $$$\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$$$ con $$$X = \overline{A} + B$$$ y $$$Y = \overline{B} + C$$$:
$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$Aplique el teorema de Morgan $$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ con $$$X = \overline{A}$$$ y $$$Y = B$$$:
$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$Aplique la ley de la doble negación (involución) $$$\overline{\overline{X}} = X$$$ con $$$X = A$$$:
$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$Aplique el teorema de Morgan $$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ con $$$X = \overline{B}$$$ y $$$Y = C$$$:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$Aplique la ley de la doble negación (involución) $$$\overline{\overline{X}} = X$$$ con $$$X = B$$$:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$Respuesta
$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$