Calculadora de álgebra booleana

La calculadora intentará simplificar / minimizar la expresión booleana dada, con pasos cuando sea posible. Aplica ley conmutativa, ley distributiva, ley dominante (nula, anulación), ley de identidad, ley de negación, ley de doble negación (involución), ley idempotente, ley de complemento, ley de absorción, ley de redundancia, teorema de De Morgan. Admite todos los operadores lógicos básicos: negación (complemento) y (conjunción), o (disyunción), nand (trazo de Sheffer), nor (flecha de Peirce), xor (disyunción exclusiva), implicación, recíproco de implicación, no implicación (abjunción), no implicación inversa, xnor (ni exclusivo, equivalencia, bicondicional), tautología (T) y contradicción (F).

También encontrará la forma normal disyuntiva (DNF), la forma normal conjuntiva (CNF) y la forma normal de negación (NNF).

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Tu aportación

Simplifica la expresión booleana $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$.

Solución

$$$\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$$$ del teorema de Morgan con $$$X = \overline{A} + B$$$ e $$$Y = \overline{B} + C$$$:

$$\color{red}{\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = \color{red}{\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$

$$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ del teorema de Morgan con $$$X = \overline{A}$$$ e $$$Y = B$$$:

$$\color{red}{\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = \color{red}{\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$

$$$\overline{\overline{X}} = X$$$ ley de la doble negación (involución) con $$$X = A$$$:

$$\left(\color{red}{\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left(\color{red}{\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$

$$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ del teorema de Morgan con $$$X = \overline{B}$$$ e $$$Y = C$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \color{red}{\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \color{red}{\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$

$$$\overline{\overline{X}} = X$$$ ley de la doble negación (involución) con $$$X = B$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(\color{red}{\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(\color{red}{\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$

Respuesta

$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$