Calculadora de Álgebra Booleana

A calculadora tentará simplificar / minimizar a expressão booleana fornecida, com etapas quando possível. Aplica lei comutativa, lei distributiva, lei dominante (nula, anulação), lei de identidade, lei de negação, lei de dupla negação (involução), lei idempotente, lei complementar, lei de absorção, lei de redundância, teorema de Morgan. Suporta todos os operadores lógicos básicos: negação (complemento) e (conjunção), ou (disjunção), nand (traço de Sheffer), nor (seta de Peirce), xor (disjunção exclusiva), implicação, inverso de implicação, não implicação (abjunção), converse nonimplication, xnor (nor exclusivo, equivalência, bicondicional), tautologia (T) e contradição (F).

Ele também encontrará a forma normal disjuntiva (DNF), a forma normal conjuntiva (CNF) e a forma normal de negação (NNF).

Calculadora relacionada: Calculadora da Tabela da Verdade

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Sua entrada

Simplifique a expressão da $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$ booleana.

Solução

$$$\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$$$ do teorema de Morgan com $$$X = \overline{A} + B$$$ e $$$Y = \overline{B} + C$$$:

$$\color{red}{\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = \color{red}{\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$

$$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ do teorema de Morgan com $$$X = \overline{A}$$$ e $$$Y = B$$$:

$$\color{red}{\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = \color{red}{\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$

$$$\overline{\overline{X}} = X$$$ lei de dupla negação (involução) com $$$X = A$$$:

$$\left(\color{red}{\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left(\color{red}{\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$

$$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ do teorema de Morgan com $$$X = \overline{B}$$$ e $$$Y = C$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \color{red}{\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \color{red}{\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$

$$$\overline{\overline{X}} = X$$$ lei de dupla negação (involução) com $$$X = B$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(\color{red}{\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(\color{red}{\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$

Responder

$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$