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Calculadora de Álgebra Booleana
Simplifique expressões booleanas passo a passo
A calculadora tentará simplificar/minificar a expressão booleana fornecida, com etapas quando possível. Aplica-se a lei comutativa, lei distributiva, lei dominante (nula, anulação), lei de identidade, lei de negação, lei de dupla negação (involução), lei idempotente, lei de complemento, lei de absorção, lei de redundância, teorema de Morgan. Suporta todos os operadores lógicos básicos: negação (complemento) e (conjunção) ou (disjunção), nand (traço de Sheffer), nor (seta de Peirce), xor (disjunção exclusiva), implicação, inverso de implicação, não-implicação (abjunção), não implicação inversa, xnor (nem exclusivo, equivalência, bicondicional), tautologia (T) e contradição (F).
Ele também encontrará a forma normal disjuntiva (DNF), forma normal conjuntiva (CNF) e forma normal de negação (NNF).
Calculadora relacionada: Calculadora de tabela verdade
Sua entrada
Simplifique a expressão booleana $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$.
Solução
Aplique o teorema $$$\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$$$ de De Morgan com $$$X = \overline{A} + B$$$ e $$$Y = \overline{B} + C$$$:
$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$Aplique o teorema $$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ de De Morgan com $$$X = \overline{A}$$$ e $$$Y = B$$$:
$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$Aplique a lei de dupla negação (involução) $$$\overline{\overline{X}} = X$$$ com $$$X = A$$$:
$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$Aplique o teorema $$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ de De Morgan com $$$X = \overline{B}$$$ e $$$Y = C$$$:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$Aplique a lei de dupla negação (involução) $$$\overline{\overline{X}} = X$$$ com $$$X = B$$$:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$Responder
$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$