表データ用シンプソンの公式計算機
値の表で与えられた積分を、シンプソンの公式を用いて手順を追って近似する
与えられた値の表に対して、計算機はシンプソン（放物線）1/3則を用いて手順を示しながら積分の近似値を求めます。
関連する計算機: 関数向けシンプソンの公式計算機, 表データ用シンプソンの3/8公式計算機
入力内容
下の表を用いて、シンプソンの公式で積分 $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ を近似せよ：
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-1$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ |
解答
シンプソンの1/3則は、放物線を用いて積分を近似する：$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$$$。ここで、$$$n$$$ は点の数、$$$\Delta x_{i}$$$ は第 $$$2 i - 1$$$ 小区間の長さである。
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$$$
したがって、$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}$$$。
解答
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$$$A