関数の右端点近似法計算機
右端点を用いて（関数で与えられた）積分を手順を追って近似する
入力内容
右端点則により、$$$n = 4$$$ を用いて積分 $$$\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx$$$ を近似せよ。
解答
右リーマン和（右端点近似とも呼ばれる）では、近似長方形の高さを計算するために各小区間の右端点を用いる:
$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)} + f{\left(x_{3} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-1} \right)} + f{\left(x_{n} \right)}\right)$$$
ただし $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$。
$$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}$$$, $$$a = 1$$$、$$$b = 5$$$、および$$$n = 4$$$が成り立つ。
したがって、$$$\Delta x = \frac{5 - 1}{4} = 1$$$。
区間 $$$\left[1, 5\right]$$$ を、長さ $$$\Delta x = 1$$$ の $$$n = 4$$$ 個の部分区間に分割し、端点は次のとおりとする: $$$a = 1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5 = b$$$。
では、部分区間の右端点で関数を評価してください。
$$$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(2 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(2 \right)} + 1}\approx 1.273431158532973$$$
$$$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(3 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(3 \right)} + 1}\approx 1.000027983813047$$$
$$$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(4 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(4 \right)} + 1}\approx 0.867027424870839$$$
$$$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(5 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(5 \right)} + 1}\approx 0.434954473370867$$$
最後に、上記の値を合計し、$$$\Delta x = 1$$$ を掛けます: $$$1 \left(1.273431158532973 + 1.000027983813047 + 0.867027424870839 + 0.434954473370867\right) = 3.575441040587726.$$$
解答
$$$\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx\approx 3.575441040587726$$$A