テーブルのリーマン和計算機

与えられた値の表に対して、計算機はリーマン和と選択したサンプルポイント(左端、右端、中点、台形)を使用して定積分を近似します。

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$$$x$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$

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あなたの入力

次の表を使用して、左リーマン和との積分$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$

$$$x$$$$$$0$$$$$$2$$$$$$4$$$$$$6$$$$$$8$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$$$$1$$$$$$-2$$$$$$5$$$$$$0$$$$$$7$$$

解決

左リーマン和は、左端点を使用して積分を近似します。 $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$ 。ここで、 $$$n$$$は点の数です。

したがって、 $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$$$

答え

$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$$$A