表用リーマン和計算機

リーマン和を用いて、値の表で与えられた積分を手順を追って近似する

与えられた値の表に対して、計算機は、リーマン和における代表点として左端点・右端点・中点を、または台形則を選択して、定積分を近似します。

点の数:

点:

$$$x$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$

種類:

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入力内容

以下の表を用いて、左リーマン和で積分 $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ を近似せよ。

$$$x$$$	$$$0$$$	$$$2$$$	$$$4$$$	$$$6$$$	$$$8$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$	$$$1$$$	$$$-2$$$	$$$5$$$	$$$0$$$	$$$7$$$

解答

左リーマン和は左端点を用いて積分を近似する: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$。ここで、$$$n$$$ は点の個数である。

したがって、$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$$$。

解答

$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$$$A