表用左端点近似計算機

左端点を用いて（値の表で与えられた）定積分を手順を追って近似する

与えられた値の表に対して、計算機は左端点（左リーマン和）を用いて積分を近似し、手順を示します。

点の数:

点:

$$$x$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$

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入力内容

下の表を用いて、左端点近似で積分 $$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx$$$ を近似しなさい。

$$$x$$$	$$$-3$$$	$$$-2$$$	$$$0$$$	$$$3$$$	$$$5$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$	$$$-2$$$	$$$3$$$	$$$-1$$$	$$$2$$$	$$$5$$$

解答

左リーマン和は左端点を用いて積分を近似する: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$。ここで、$$$n$$$ は点の個数である。

したがって、$$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-3\right)\right) \left(-2\right) + \left(0 - \left(-2\right)\right) 3 + \left(3 - 0\right) \left(-1\right) + \left(5 - 3\right) 2 = 5$$$。

解答

$$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx 5$$$A