点 $$$x = 0$$$ における $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ の瞬間変化率

$$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ の $$$x = 0$$$ における瞬間変化率を求めよ。

関数$$$f{\left(x \right)}$$$の点$$$x = x_{0}$$$における瞬間変化率は、点$$$x = x_{0}$$$で評価した関数$$$f{\left(x \right)}$$$の導関数の値である。

これは、$$$x^{2} + 2 x$$$ の導関数を求め、それを $$$x = 0$$$ で評価する必要があることを意味します。

それでは、関数 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right) = 2 x + 2$$$ の導関数を求めてください（手順は微分計算機を参照）。

最後に、$$$x = 0$$$での導関数の値を求めます。

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = \left(2 x + 2\right)|_{\left(x = 0\right)} = 2$$$

したがって、関数$$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$の$$$x = 0$$$における瞬間変化率は$$$2$$$です。

$$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$A の $$$x = 0$$$A における瞬間変化率は $$$2$$$A です。