Calcolatore dell’angolo tra vettori
Trova l'angolo tra due vettori passo dopo passo
La calcolatrice troverà l'angolo (in radianti e gradi) tra i due vettori e mostrerà il procedimento.
Il tuo input
Calcola l'angolo tra i vettori $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ e $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$.
Soluzione
Innanzitutto, calcola il prodotto scalare: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del prodotto scalare).
Successivamente, calcola le lunghezze dei vettori:
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore della lunghezza del vettore).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore della lunghezza del vettore).
Infine, l'angolo è dato da $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$$$ (nel caso di numeri complessi, bisogna prendere la parte reale del prodotto scalare).
$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$
Risposta
Angolo in radianti: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$$$A.
Angolo in gradi: $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$$$A