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Derivata di $$$x^{3} - 3 x^{2}$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)$$$.
Soluzione
La derivata di una somma/differenza è la somma/differenza delle derivate:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) - \frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)\right)}$$Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = 3$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = - {\color{red}\left(3 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$Applica la regola della potenza $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 2$$$:
$$- 3 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = - 3 {\color{red}\left(2 x\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$Applica la regola della potenza $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 3$$$:
$$- 6 x + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} = - 6 x + {\color{red}\left(3 x^{2}\right)}$$Semplifica:
$$3 x^{2} - 6 x = 3 x \left(x - 2\right)$$Quindi, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = 3 x \left(x - 2\right)$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = 3 x \left(x - 2\right)$$$A