Derivata di $$$\frac{v \left(\ln\left(b\right) + 1\right)}{\ln\left(b\right)}$$$ rispetto a $$$v$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{dv} \left(\frac{v \left(\ln\left(b\right) + 1\right)}{\ln\left(b\right)}\right)$$$.
Soluzione
Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$ con $$$c = \frac{\ln\left(b\right) + 1}{\ln\left(b\right)}$$$ e $$$f{\left(v \right)} = v$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\frac{v \left(\ln\left(b\right) + 1\right)}{\ln\left(b\right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\ln\left(b\right) + 1}{\ln\left(b\right)} \frac{d}{dv} \left(v\right)\right)}$$Applica la regola della potenza $$$\frac{d}{dv} \left(v^{n}\right) = n v^{n - 1}$$$ con $$$n = 1$$$, in altre parole, $$$\frac{d}{dv} \left(v\right) = 1$$$:
$$\frac{\left(\ln\left(b\right) + 1\right) {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v\right)\right)}}{\ln\left(b\right)} = \frac{\left(\ln\left(b\right) + 1\right) {\color{red}\left(1\right)}}{\ln\left(b\right)}$$Semplifica:
$$\frac{\ln\left(b\right) + 1}{\ln\left(b\right)} = 1 + \frac{1}{\ln\left(b\right)}$$Quindi, $$$\frac{d}{dv} \left(\frac{v \left(\ln\left(b\right) + 1\right)}{\ln\left(b\right)}\right) = 1 + \frac{1}{\ln\left(b\right)}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{dv} \left(\frac{v \left(\ln\left(b\right) + 1\right)}{\ln\left(b\right)}\right) = 1 + \frac{1}{\ln\left(b\right)}$$$A