Derivata di $$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$$.
Soluzione
La derivata di una somma/differenza è la somma/differenza delle derivate:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) - \frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)}$$La derivata del coseno è $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = - {\color{red}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$La derivata del seno è $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:
$$\sin{\left(x \right)} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = \sin{\left(x \right)} + {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}$$Semplifica:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$Quindi, $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$$A