Derivata di $$$\ln\left(2 x^{3}\right)$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(2 x^{3}\right)\right)$$$.
Soluzione
La funzione $$$\ln\left(2 x^{3}\right)$$$ è la composizione $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ di due funzioni $$$f{\left(u \right)} = \ln\left(u\right)$$$ e $$$g{\left(x \right)} = 2 x^{3}$$$.
Applica la regola della catena $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ln\left(2 x^{3}\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) \frac{d}{dx} \left(2 x^{3}\right)\right)}$$La derivata del logaritmo naturale è $$$\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) = \frac{1}{u}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(2 x^{3}\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(2 x^{3}\right)$$Torna alla variabile originale:
$$\frac{\frac{d}{dx} \left(2 x^{3}\right)}{{\color{red}\left(u\right)}} = \frac{\frac{d}{dx} \left(2 x^{3}\right)}{{\color{red}\left(2 x^{3}\right)}}$$Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = 2$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x^{3}\right)\right)}}{2 x^{3}} = \frac{{\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)}}{2 x^{3}}$$Applica la regola della potenza $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 3$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)}}{x^{3}} = \frac{{\color{red}\left(3 x^{2}\right)}}{x^{3}}$$Quindi, $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(2 x^{3}\right)\right) = \frac{3}{x}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(2 x^{3}\right)\right) = \frac{3}{x}$$$A