Derivata di $$$e^{x} \cos{\left(y \right)}$$$ rispetto a $$$y$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)$$$.
Soluzione
Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$$$ con $$$c = e^{x}$$$ e $$$f{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(e^{x} \frac{d}{dy} \left(\cos{\left(y \right)}\right)\right)}$$La derivata del coseno è $$$\frac{d}{dy} \left(\cos{\left(y \right)}\right) = - \sin{\left(y \right)}$$$:
$$e^{x} {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(\cos{\left(y \right)}\right)\right)} = e^{x} {\color{red}\left(- \sin{\left(y \right)}\right)}$$Quindi, $$$\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right) = - e^{x} \sin{\left(y \right)}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right) = - e^{x} \sin{\left(y \right)}$$$A