Derivata di $$$e^{\frac{x}{3}}$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{3}}\right)$$$.
Soluzione
La funzione $$$e^{\frac{x}{3}}$$$ è la composizione $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ di due funzioni $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ e $$$g{\left(x \right)} = \frac{x}{3}$$$.
Applica la regola della catena $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{3}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{3}\right)\right)}$$La derivata della funzione esponenziale è $$$\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{3}\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{3}\right)$$Torna alla variabile originale:
$$e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{3}\right) = e^{{\color{red}\left(\frac{x}{3}\right)}} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{3}\right)$$Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = \frac{1}{3}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$$e^{\frac{x}{3}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{3}\right)\right)} = e^{\frac{x}{3}} {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(x\right)}{3}\right)}$$Applica la regola della potenza $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 1$$$, in altre parole, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\frac{e^{\frac{x}{3}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{3} = \frac{e^{\frac{x}{3}} {\color{red}\left(1\right)}}{3}$$Quindi, $$$\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{3}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{3}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$$$A