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Derivata di $$$e^{\frac{u}{2}}$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{du} \left(e^{\frac{u}{2}}\right)$$$.
Soluzione
La funzione $$$e^{\frac{u}{2}}$$$ è la composizione $$$f{\left(g{\left(u \right)} \right)}$$$ di due funzioni $$$f{\left(v \right)} = e^{v}$$$ e $$$g{\left(u \right)} = \frac{u}{2}$$$.
Applica la regola della catena $$$\frac{d}{du} \left(f{\left(g{\left(u \right)} \right)}\right) = \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right) \frac{d}{du} \left(g{\left(u \right)}\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{\frac{u}{2}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(e^{v}\right) \frac{d}{du} \left(\frac{u}{2}\right)\right)}$$La derivata della funzione esponenziale è $$$\frac{d}{dv} \left(e^{v}\right) = e^{v}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(e^{v}\right)\right)} \frac{d}{du} \left(\frac{u}{2}\right) = {\color{red}\left(e^{v}\right)} \frac{d}{du} \left(\frac{u}{2}\right)$$Torna alla variabile originale:
$$e^{{\color{red}\left(v\right)}} \frac{d}{du} \left(\frac{u}{2}\right) = e^{{\color{red}\left(\frac{u}{2}\right)}} \frac{d}{du} \left(\frac{u}{2}\right)$$Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ con $$$c = \frac{1}{2}$$$ e $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$$e^{\frac{u}{2}} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\frac{u}{2}\right)\right)} = e^{\frac{u}{2}} {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{du} \left(u\right)}{2}\right)}$$Applica la regola della potenza $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ con $$$n = 1$$$, in altre parole, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$\frac{e^{\frac{u}{2}} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)}}{2} = \frac{e^{\frac{u}{2}} {\color{red}\left(1\right)}}{2}$$Quindi, $$$\frac{d}{du} \left(e^{\frac{u}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{u}{2}}}{2}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{du} \left(e^{\frac{u}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{u}{2}}}{2}$$$A