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Derivata di $$$e^{2 t}$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{dt} \left(e^{2 t}\right)$$$.
Soluzione
La funzione $$$e^{2 t}$$$ è la composizione $$$f{\left(g{\left(t \right)} \right)}$$$ di due funzioni $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ e $$$g{\left(t \right)} = 2 t$$$.
Applica la regola della catena $$$\frac{d}{dt} \left(f{\left(g{\left(t \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dt} \left(g{\left(t \right)}\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(e^{2 t}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dt} \left(2 t\right)\right)}$$La derivata della funzione esponenziale è $$$\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dt} \left(2 t\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dt} \left(2 t\right)$$Torna alla variabile originale:
$$e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dt} \left(2 t\right) = e^{{\color{red}\left(2 t\right)}} \frac{d}{dt} \left(2 t\right)$$Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ con $$$c = 2$$$ e $$$f{\left(t \right)} = t$$$:
$$e^{2 t} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(2 t\right)\right)} = e^{2 t} {\color{red}\left(2 \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$Applica la regola della potenza $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ con $$$n = 1$$$, in altre parole, $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$2 e^{2 t} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} = 2 e^{2 t} {\color{red}\left(1\right)}$$Quindi, $$$\frac{d}{dt} \left(e^{2 t}\right) = 2 e^{2 t}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{dt} \left(e^{2 t}\right) = 2 e^{2 t}$$$A