Derivata di $$$\cos{\left(\ln\left(u\right) \right)}$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{du} \left(\cos{\left(\ln\left(u\right) \right)}\right)$$$.
Soluzione
La funzione $$$\cos{\left(\ln\left(u\right) \right)}$$$ è la composizione $$$f{\left(g{\left(u \right)} \right)}$$$ di due funzioni $$$f{\left(v \right)} = \cos{\left(v \right)}$$$ e $$$g{\left(u \right)} = \ln\left(u\right)$$$.
Applica la regola della catena $$$\frac{d}{du} \left(f{\left(g{\left(u \right)} \right)}\right) = \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right) \frac{d}{du} \left(g{\left(u \right)}\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(\ln\left(u\right) \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\cos{\left(v \right)}\right) \frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right)\right)}$$La derivata del coseno è $$$\frac{d}{dv} \left(\cos{\left(v \right)}\right) = - \sin{\left(v \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\cos{\left(v \right)}\right)\right)} \frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) = {\color{red}\left(- \sin{\left(v \right)}\right)} \frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right)$$Torna alla variabile originale:
$$- \sin{\left({\color{red}\left(v\right)} \right)} \frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) = - \sin{\left({\color{red}\left(\ln\left(u\right)\right)} \right)} \frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right)$$La derivata del logaritmo naturale è $$$\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) = \frac{1}{u}$$$:
$$- \sin{\left(\ln\left(u\right) \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right)\right)} = - \sin{\left(\ln\left(u\right) \right)} {\color{red}\left(\frac{1}{u}\right)}$$Quindi, $$$\frac{d}{du} \left(\cos{\left(\ln\left(u\right) \right)}\right) = - \frac{\sin{\left(\ln\left(u\right) \right)}}{u}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{du} \left(\cos{\left(\ln\left(u\right) \right)}\right) = - \frac{\sin{\left(\ln\left(u\right) \right)}}{u}$$$A