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Derivata di $$$\cos{\left(e^{t} \right)}$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(e^{t} \right)}\right)$$$.
Soluzione
La funzione $$$\cos{\left(e^{t} \right)}$$$ è la composizione $$$f{\left(g{\left(t \right)} \right)}$$$ di due funzioni $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ e $$$g{\left(t \right)} = e^{t}$$$.
Applica la regola della catena $$$\frac{d}{dt} \left(f{\left(g{\left(t \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dt} \left(g{\left(t \right)}\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(e^{t} \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dt} \left(e^{t}\right)\right)}$$La derivata del coseno è $$$\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) = - \sin{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{dt} \left(e^{t}\right) = {\color{red}\left(- \sin{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{dt} \left(e^{t}\right)$$Torna alla variabile originale:
$$- \sin{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{dt} \left(e^{t}\right) = - \sin{\left({\color{red}\left(e^{t}\right)} \right)} \frac{d}{dt} \left(e^{t}\right)$$La derivata della funzione esponenziale è $$$\frac{d}{dt} \left(e^{t}\right) = e^{t}$$$:
$$- \sin{\left(e^{t} \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(e^{t}\right)\right)} = - \sin{\left(e^{t} \right)} {\color{red}\left(e^{t}\right)}$$Quindi, $$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(e^{t} \right)}\right) = - e^{t} \sin{\left(e^{t} \right)}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(e^{t} \right)}\right) = - e^{t} \sin{\left(e^{t} \right)}$$$A