|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Derivata di $$$\cos{\left(5 \theta \right)}$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{d\theta} \left(\cos{\left(5 \theta \right)}\right)$$$.
Soluzione
La funzione $$$\cos{\left(5 \theta \right)}$$$ è la composizione $$$f{\left(g{\left(\theta \right)} \right)}$$$ di due funzioni $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ e $$$g{\left(\theta \right)} = 5 \theta$$$.
Applica la regola della catena $$$\frac{d}{d\theta} \left(f{\left(g{\left(\theta \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{d\theta} \left(g{\left(\theta \right)}\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\theta} \left(\cos{\left(5 \theta \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) \frac{d}{d\theta} \left(5 \theta\right)\right)}$$La derivata del coseno è $$$\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) = - \sin{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{d\theta} \left(5 \theta\right) = {\color{red}\left(- \sin{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{d\theta} \left(5 \theta\right)$$Torna alla variabile originale:
$$- \sin{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{d\theta} \left(5 \theta\right) = - \sin{\left({\color{red}\left(5 \theta\right)} \right)} \frac{d}{d\theta} \left(5 \theta\right)$$Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{d\theta} \left(c f{\left(\theta \right)}\right) = c \frac{d}{d\theta} \left(f{\left(\theta \right)}\right)$$$ con $$$c = 5$$$ e $$$f{\left(\theta \right)} = \theta$$$:
$$- \sin{\left(5 \theta \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{d\theta} \left(5 \theta\right)\right)} = - \sin{\left(5 \theta \right)} {\color{red}\left(5 \frac{d}{d\theta} \left(\theta\right)\right)}$$Applica la regola della potenza $$$\frac{d}{d\theta} \left(\theta^{n}\right) = n \theta^{n - 1}$$$ con $$$n = 1$$$, in altre parole, $$$\frac{d}{d\theta} \left(\theta\right) = 1$$$:
$$- 5 \sin{\left(5 \theta \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{d\theta} \left(\theta\right)\right)} = - 5 \sin{\left(5 \theta \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$Quindi, $$$\frac{d}{d\theta} \left(\cos{\left(5 \theta \right)}\right) = - 5 \sin{\left(5 \theta \right)}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{d\theta} \left(\cos{\left(5 \theta \right)}\right) = - 5 \sin{\left(5 \theta \right)}$$$A