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Derivata di $$$2 x^{3} + 3$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{dx} \left(2 x^{3} + 3\right)$$$.
Soluzione
La derivata di una somma/differenza è la somma/differenza delle derivate:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x^{3} + 3\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x^{3}\right) + \frac{d}{dx} \left(3\right)\right)}$$Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = 2$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x^{3}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(3\right) = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(3\right)$$Applica la regola della potenza $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 3$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(3\right) = 2 {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} + \frac{d}{dx} \left(3\right)$$La derivata di una costante è $$$0$$$:
$$6 x^{2} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3\right)\right)} = 6 x^{2} + {\color{red}\left(0\right)}$$Quindi, $$$\frac{d}{dx} \left(2 x^{3} + 3\right) = 6 x^{2}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{dx} \left(2 x^{3} + 3\right) = 6 x^{2}$$$A