Derivata di $$$2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatrice di derivazione logaritmica, Calcolatore di derivazione implicita con passaggi
Il tuo input
Trova $$$\frac{d}{dv} \left(2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}\right)$$$.
Soluzione
Applica la regola del multiplo costante $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$ con $$$c = 2$$$ e $$$f{\left(v \right)} = \operatorname{atan}{\left(v \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dv} \left(\operatorname{atan}{\left(v \right)}\right)\right)}$$La derivata dell'arcotangente è $$$\frac{d}{dv} \left(\operatorname{atan}{\left(v \right)}\right) = \frac{1}{v^{2} + 1}$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\operatorname{atan}{\left(v \right)}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(\frac{1}{v^{2} + 1}\right)}$$Quindi, $$$\frac{d}{dv} \left(2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}\right) = \frac{2}{v^{2} + 1}$$$.
Risposta
$$$\frac{d}{dv} \left(2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}\right) = \frac{2}{v^{2} + 1}$$$A