Kalkulator Sudut antara Vektor
Temukan sudut antara vektor langkah demi langkah
Kalkulator akan mencari sudut (dalam radian dan derajat) antara dua vektor dan akan menunjukkan langkah-langkah penyelesaiannya.
Masukan Anda
Hitung sudut antara vektor $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ dan $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$.
Solusi
Pertama, hitung hasil kali titik: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator hasil kali titik).
Selanjutnya, tentukan panjang vektor-vektor:
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator panjang vektor).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$$$ (untuk langkah-langkah, lihat kalkulator panjang vektor).
Akhirnya, sudut diberikan oleh $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$$$ (dalam kasus bilangan kompleks, kita perlu mengambil bagian riil dari perkalian titik).
$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$
Jawaban
Sudut dalam radian: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$$$A.
Sudut dalam derajat: $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$$$A