Sifat-sifat elips $$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{5} = 1$$$

Temukan pusat, fokus-fokus, verteks-verteks, ko-verteks, panjang sumbu mayor, panjang sumbu semi-mayor, panjang sumbu minor, panjang sumbu semi-minor, luas, keliling, latera recta, panjang latera recta (lebar fokus), parameter fokal, eksentrisitas, eksentrisitas linear (jarak fokus), direktriks, intersep x, intersep y, domain, dan range dari elips $$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{5} = 1$$$.

Persamaan elips adalah $$$\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$$$, di mana $$$\left(h, k\right)$$$ adalah pusat, $$$b$$$ dan $$$a$$$ adalah panjang semi-sumbu mayor dan semi-sumbu minor.

Elips kita dalam bentuk ini adalah $$$\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{4} + \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{5} = 1$$$.

Dengan demikian, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$a = 2$$$, $$$b = \sqrt{5}$$$.

Bentuk bakunya adalah $$$\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{y^{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}} = 1$$$.

Bentuk puncak adalah $$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{5} = 1$$$.

Bentuk umum adalah $$$5 x^{2} + 4 y^{2} - 20 = 0$$$.

Eksentrisitas linear (jarak fokus) adalah $$$c = \sqrt{b^{2} - a^{2}} = 1$$$.

Eksentrisitas adalah $$$e = \frac{c}{b} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$$.

Fokus pertama adalah $$$\left(h, k - c\right) = \left(0, -1\right)$$$.

Fokus kedua adalah $$$\left(h, k + c\right) = \left(0, 1\right)$$$.

Titik sudut pertama adalah $$$\left(h, k - b\right) = \left(0, - \sqrt{5}\right)$$$.

Titik puncak kedua adalah $$$\left(h, k + b\right) = \left(0, \sqrt{5}\right)$$$.

Titik puncak konjugat pertama adalah $$$\left(h - a, k\right) = \left(-2, 0\right)$$$.

Ko-verteks kedua adalah $$$\left(h + a, k\right) = \left(2, 0\right)$$$.

Panjang sumbu mayor adalah $$$2 b = 2 \sqrt{5}$$$.

Panjang sumbu minor adalah $$$2 a = 4$$$.

Luasnya adalah $$$\pi a b = 2 \sqrt{5} \pi$$$.

Kelilingnya adalah $$$4 b E\left(\frac{\pi}{2}\middle| e^{2}\right) = 4 \sqrt{5} E\left(\frac{1}{5}\right)$$$.

Parameter fokal adalah jarak antara fokus dan garis direktriks: $$$\frac{a^{2}}{c} = 4$$$.

Latera recta adalah garis-garis yang sejajar dengan sumbu minor dan melewati titik-titik fokus.

Latus rectum pertama adalah $$$y = -1$$$.

Latus rectum kedua adalah $$$y = 1$$$.

Titik-titik ujung latus rectum pertama dapat ditemukan dengan menyelesaikan sistem $$$\begin{cases} 5 x^{2} + 4 y^{2} - 20 = 0 \\ y = -1 \end{cases}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator sistem persamaan).

Titik-titik ujung latus rektum pertama adalah $$$\left(- \frac{4 \sqrt{5}}{5}, -1\right)$$$, $$$\left(\frac{4 \sqrt{5}}{5}, -1\right)$$$.

Titik-titik ujung latus rectum kedua dapat ditemukan dengan menyelesaikan sistem $$$\begin{cases} 5 x^{2} + 4 y^{2} - 20 = 0 \\ y = 1 \end{cases}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator sistem persamaan).

Titik-titik ujung latus rektum kedua adalah $$$\left(- \frac{4 \sqrt{5}}{5}, 1\right)$$$, $$$\left(\frac{4 \sqrt{5}}{5}, 1\right)$$$.

Panjang latera recta (lebar fokus) adalah $$$\frac{2 a^{2}}{b} = \frac{8 \sqrt{5}}{5}$$$.

Garis direktriks pertama adalah $$$y = k - \frac{b^{2}}{c} = -5$$$.

Direktris kedua adalah $$$y = k + \frac{b^{2}}{c} = 5$$$.

Titik potong dengan sumbu-x dapat ditemukan dengan mengatur $$$y = 0$$$ dalam persamaan dan menyelesaikan terhadap $$$x$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator titik potong).

titik potong sumbu-x: $$$\left(-2, 0\right)$$$, $$$\left(2, 0\right)$$$

Titik potong sumbu-Y dapat ditemukan dengan menyubstitusikan $$$x = 0$$$ ke dalam persamaan dan menyelesaikan terhadap $$$y$$$: (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator titik potong).

titik potong sumbu y: $$$\left(0, - \sqrt{5}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{5}\right)$$$

Domain adalah $$$\left[h - a, h + a\right] = \left[-2, 2\right]$$$.

Daerah hasil adalah $$$\left[k - b, k + b\right] = \left[- \sqrt{5}, \sqrt{5}\right]$$$.

Bentuk/persamaan baku: $$$\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{y^{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}} = 1$$$A.

Bentuk puncak/persamaan: $$$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{5} = 1$$$A.

Bentuk/persamaan umum: $$$5 x^{2} + 4 y^{2} - 20 = 0$$$A.

Bentuk/persamaan fokus-direktriks pertama: $$$x^{2} + \left(y + 1\right)^{2} = \frac{\left(y + 5\right)^{2}}{5}$$$A.

Bentuk/persamaan fokus-direktriks kedua: $$$x^{2} + \left(y - 1\right)^{2} = \frac{\left(y - 5\right)^{2}}{5}$$$A.

Grafik: lihat kalkulator grafik.

Pusat: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Fokus pertama: $$$\left(0, -1\right)$$$A.

Fokus kedua: $$$\left(0, 1\right)$$$A.

Titik puncak pertama: $$$\left(0, - \sqrt{5}\right)\approx \left(0, -2.23606797749979\right)$$$A.

Titik puncak kedua: $$$\left(0, \sqrt{5}\right)\approx \left(0, 2.23606797749979\right)$$$A.

Ko-verteks pertama: $$$\left(-2, 0\right)$$$A.

Ko-verteks kedua: $$$\left(2, 0\right)$$$A.

Panjang sumbu mayor: $$$2 \sqrt{5}\approx 4.472135954999579$$$A.

Panjang sumbu semimayor: $$$\sqrt{5}\approx 2.23606797749979$$$A.

Panjang sumbu minor: $$$4$$$A.

Panjang semi-sumbu minor: $$$2$$$A.

Luas: $$$2 \sqrt{5} \pi\approx 14.049629462081453$$$A.

Keliling: $$$4 \sqrt{5} E\left(\frac{1}{5}\right)\approx 13.318334443130703$$$A.

Latus rektum pertama: $$$y = -1$$$A.

Latus rectum kedua: $$$y = 1$$$A.

Titik-titik ujung latus rectum pertama: $$$\left(- \frac{4 \sqrt{5}}{5}, -1\right)\approx \left(-1.788854381999832, -1\right)$$$, $$$\left(\frac{4 \sqrt{5}}{5}, -1\right)\approx \left(1.788854381999832, -1\right)$$$A.

Titik-titik ujung latus rectum kedua: $$$\left(- \frac{4 \sqrt{5}}{5}, 1\right)\approx \left(-1.788854381999832, 1\right)$$$, $$$\left(\frac{4 \sqrt{5}}{5}, 1\right)\approx \left(1.788854381999832, 1\right)$$$A.

Panjang latera recta (lebar fokus): $$$\frac{8 \sqrt{5}}{5}\approx 3.577708763999664$$$A.

Parameter fokus: $$$4$$$A.

Eksentrisitas: $$$\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595499958$$$A.

Eksentrisitas linier (jarak fokus): $$$1$$$A.

Direktriks pertama: $$$y = -5$$$A.

Direktriks kedua: $$$y = 5$$$A.

titik potong dengan sumbu-x: $$$\left(-2, 0\right)$$$, $$$\left(2, 0\right)$$$A.

titik potong sumbu-y: $$$\left(0, - \sqrt{5}\right)\approx \left(0, -2.23606797749979\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{5}\right)\approx \left(0, 2.23606797749979\right)$$$A.

Daerah asal: $$$\left[-2, 2\right]$$$A.

Daerah hasil: $$$\left[- \sqrt{5}, \sqrt{5}\right]\approx \left[-2.23606797749979, 2.23606797749979\right]$$$A.