Sifat-sifat lingkaran $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$

Tentukan pusat, jari-jari, diameter, keliling, luas, eksentrisitas, eksentrisitas linear, titik potong sumbu-x, titik potong sumbu-y, daerah asal, dan daerah hasil dari lingkaran $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.

Bentuk baku persamaan lingkaran adalah $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, dengan $$$\left(h, k\right)$$$ sebagai pusat lingkaran dan $$$r$$$ sebagai jari-jari.

Lingkaran kita dalam bentuk ini adalah $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$.

Dengan demikian, $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.

Bentuk bakunya adalah $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.

Bentuk umum dapat diperoleh dengan memindahkan semua suku ke ruas kiri dan mengembangkannya (jika diperlukan): $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$.

Pusat: $$$\left(-9, 6\right)$$$.

Jari-jari: $$$r = \sqrt{102}$$$.

Diameter: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.

Keliling: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.

Luas: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.

Baik eksentrisitas maupun eksentrisitas linier lingkaran sama dengan $$$0$$$.

Titik potong dengan sumbu-x dapat ditemukan dengan mengatur $$$y = 0$$$ dalam persamaan dan menyelesaikan terhadap $$$x$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator titik potong).

titik potong sumbu-x: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$

Titik potong sumbu-Y dapat ditemukan dengan menyubstitusikan $$$x = 0$$$ ke dalam persamaan dan menyelesaikan terhadap $$$y$$$: (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator titik potong).

titik potong sumbu y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$

Domain adalah $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$.

Daerah hasil adalah $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$.

Bentuk/persamaan baku: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.

Bentuk/persamaan umum: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.

Grafik: lihat kalkulator grafik.

Pusat: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.

Jari-jari: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.

Diameter: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.

Keliling: $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.

Luas: $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.

Eksentrisitas: $$$0$$$A.

Eksentrisitas linier: $$$0$$$A.

titik potong dengan sumbu-x: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.

titik potong sumbu-y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A.

Daerah asal: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A

Daerah hasil: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A