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Forme échelonnée réduite par lignes de $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$

La calculatrice trouvera la forme échelonnée réduite par lignes de la matrice $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$ de taille $$$3$$$x$$$3$$$, avec les étapes affichées.

Calculatrices associées: Calculatrice d'élimination de Gauss-Jordan, Calculatrice de l'inverse d'une matrice

$$$\times$$$
A

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Votre saisie

Trouvez la forme échelonnée réduite de $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$.

Solution

Divisez la ligne $$$1$$$ par $$$3$$$ : $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$

Soustraire la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$

Soustraire $$$2$$$ fois la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$

Multipliez la ligne $$$2$$$ par $$$\frac{3}{22}$$$ : $$$R_{2} = \frac{3 R_{2}}{22}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$

Ajouter la ligne $$$2$$$ multipliée par $$$\frac{4}{3}$$$ à la ligne $$$1$$$ : $$$R_{1} = R_{1} + \frac{4 R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$

Soustraire $$$\frac{29}{3}$$$ fois la ligne $$$2$$$ à la ligne $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - \frac{29 R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$

Divisez la ligne $$$3$$$ par $$$-2$$$ : $$$R_{3} = - \frac{R_{3}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Soustraire $$$2$$$ fois la ligne $$$3$$$ à la ligne $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Soustraire la ligne $$$3$$$ à la ligne $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Réponse

La forme échelonnée réduite est $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A.


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