Pseudo-inverse de $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]$$$

Trouvez la pseudo-inverse de Moore-Penrose de $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]$$$.

Le pseudo-inverse d'une matrice $$$A$$$ est $$$A^{+} = A^{T} \left(A A^{T}\right)^{-1}$$$.

Trouvez la transposée de la matrice : $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right]$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de transposée de matrice).

Multipliez la matrice d'origine par sa transposée :

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]$$$ (pour les étapes, voir calculateur de multiplication de matrices).

Trouvez la matrice inverse : $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{2}{5}\\- \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$ (pour les étapes, voir calculatrice d'inversion de matrice.)

Enfin, multipliez les matrices :

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{2}{5}\\- \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{3}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right]$$$ (pour les étapes, voir calculateur de multiplication de matrices).

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]^{+} = \left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{3}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0.8 & -0.2\\-0.6 & 0.4\end{array}\right]$$$A