Les $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ sont-ils linéairement indépendants ?

Vérifiez si l’ensemble des vecteurs $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ est linéairement indépendant.

Il existe de nombreuses façons de vérifier si un ensemble de vecteurs est linéairement indépendant. L’une d’elles consiste à trouver une base de l’espace vectoriel engendré par cet ensemble. Si le cardinal de cette base est inférieur au nombre de vecteurs de l’ensemble, alors l’ensemble est linéairement dépendant ; sinon, il est linéairement indépendant.

Ainsi, la base est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de base).

Sa dimension (le nombre de vecteurs qu’il contient) est 1.

Puisque la dimension de la base de l’ensemble est égale à la dimension de l’ensemble, l’ensemble est linéairement indépendant.

L’ensemble des vecteurs est linéairement indépendant.