Base de l'espace engendré par $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice d’indépendance linéaire, Calculatrice du rang d'une matrice
Votre saisie
Trouvez une base de l'espace engendré par l'ensemble des vecteurs $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$.
Solution
La base est un ensemble de vecteurs linéairement indépendants qui engendre l'espace vectoriel donné.
Il existe de nombreuses manières de trouver une base. L’une d’elles consiste à calculer l’espace des lignes de la matrice dont les lignes sont les vecteurs donnés.
Ainsi, la base est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de l'espace des lignes).
Un autre moyen de trouver une base consiste à déterminer l’espace des colonnes de la matrice dont les colonnes sont les vecteurs donnés.
Ainsi, la base est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ (pour les étapes, voir calculateur de l'espace des colonnes).
Si deux bases différentes ont été trouvées, elles sont toutes deux des réponses correctes : on peut choisir n’importe laquelle, par exemple la première.
Réponse
La base est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$A.