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Calculatrice d’indépendance linéaire
Déterminez si des vecteurs sont linéairement indépendants étape par étape
La calculatrice déterminera si l'ensemble des vecteurs donnés est linéairement dépendant ou non, en affichant les étapes.
Calculatrice associée: Calculatrice du rang d'une matrice
Votre saisie
Vérifiez si l’ensemble des vecteurs $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ est linéairement indépendant.
Solution
Il existe de nombreuses façons de vérifier si un ensemble de vecteurs est linéairement indépendant. L’une d’elles consiste à trouver une base de l’espace vectoriel engendré par cet ensemble. Si le cardinal de cette base est inférieur au nombre de vecteurs de l’ensemble, alors l’ensemble est linéairement dépendant ; sinon, il est linéairement indépendant.
Ainsi, la base est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de base).
Sa dimension (le nombre de vecteurs qu’il contient) est 3.
Puisque la dimension de la base de l’ensemble est égale à la dimension de l’ensemble, l’ensemble est linéairement indépendant.
Réponse
L’ensemble des vecteurs est linéairement indépendant.