Diagonaliser $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$

Diagonaliser $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$.

Tout d'abord, trouvez les valeurs propres et les vecteurs propres (pour les étapes, voir calculatrice de valeurs propres et de vecteurs propres).

Valeur propre : $$$1$$$, vecteur propre : $$$\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$$$.

Valeur propre : $$$-2$$$, vecteur propre : $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$.

Formez la matrice $$$P$$$, dont la colonne $$$i$$$ est le vecteur propre n° $$$i$$$ : $$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$.

Formez la matrice diagonale $$$D$$$ dont l’élément à la ligne $$$i$$$, colonne $$$i$$$ est la valeur propre n° $$$i$$$ : $$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$.

Les matrices $$$P$$$ et $$$D$$$ sont telles que la matrice initiale $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de matrice inverse).

$$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$A

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right]$$$A