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Calculatrice de la composante normale de l’accélération

Trouver la composante normale de l’accélération étape par étape

La calculatrice trouvera la composante normale de l'accélération de l'objet, décrit par la fonction à valeurs vectorielles, au point donné, avec les étapes affichées.

Calculatrices associées: Calculatrice de courbure, Calculatrice de la composante tangentielle de l’accélération

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Laissez vide si vous n'avez pas besoin de la composante normale en un point donné.

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Votre saisie

Trouvez la composante normale de l’accélération pour $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.

Solution

Trouvez la dérivée de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ : $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivée).

Trouvez la norme de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$ : $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de norme).

Trouvez la dérivée de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$ : $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivée).

Calculez le produit vectoriel : $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculateur de produit vectoriel).

Trouvez la norme de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$ : $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de norme).

Enfin, la composante normale de l'accélération est $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.$$$

Réponse

La composante normale de l'accélération est $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A.