Calculatrice de la méthode des trapèzes pour un tableau
Approximer une intégrale (donnée par un tableau de valeurs) à l'aide de la méthode des trapèzes, étape par étape
Pour le tableau de valeurs donné, la calculatrice calculera une approximation de l’intégrale à l’aide de la méthode des trapèzes, en affichant les étapes.
Calculatrice associée: Calculatrice de la méthode des trapèzes pour une fonction
Votre saisie
Approximez l’intégrale $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx$$$ par la méthode des trapèzes en utilisant le tableau ci-dessous :
| $$$x$$$ | $$$1$$$ | $$$3$$$ | $$$5$$$ | $$$7$$$ | $$$9$$$ | $$$11$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$4$$$ | $$$0$$$ | $$$-2$$$ | $$$-3$$$ | $$$6$$$ | $$$-5$$$ |
Solution
La méthode des trapèzes approxime l’intégrale à l’aide de trapèzes : $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) \frac{f{\left(x_{i+1} \right)} + f{\left(x_{i} \right)}}{2}$$$, où $$$n$$$ est le nombre de points.
Donc, $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(3 - 1\right) \frac{0 + 4}{2} + \left(5 - 3\right) \frac{-2 + 0}{2} + \left(7 - 5\right) \frac{-3 - 2}{2} + \left(9 - 7\right) \frac{6 - 3}{2} + \left(11 - 9\right) \frac{-5 + 6}{2} = 1.$$$
Réponse
$$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx 1$$$A