Calculatrice de la méthode de Simpson pour un tableau
Approximier une intégrale (donnée par un tableau de valeurs) à l'aide de la règle de Simpson, étape par étape
Pour le tableau de valeurs donné, la calculatrice calculera la valeur approchée de l'intégrale en utilisant la règle du 1/3 de Simpson (parabolique), avec les étapes détaillées.
Calculatrices associées: Calculatrice de la règle de Simpson pour une fonction, Calculatrice de la règle des 3/8 de Simpson pour un tableau
Votre saisie
Approximez l’intégrale $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ par la méthode de Simpson en utilisant le tableau ci-dessous :
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-1$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ |
Solution
La Règle 1/3 de Simpson approxime l’intégrale à l’aide de paraboles : $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$$$, où $$$n$$$ est le nombre de points et $$$\Delta x_{i}$$$ est la longueur du sous-intervalle n° $$$2 i - 1$$$.
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$$$
Donc, $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}.$$$
Réponse
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$$$A