Calculatrice de la règle des 3/8 de Simpson pour un tableau
Approximer une intégrale (donnée par une table de valeurs) à l'aide de la règle des 3/8 de Simpson, étape par étape
Pour le tableau de valeurs donné, la calculatrice trouvera la valeur approchée de l'intégrale à l'aide de la règle 3/8 de Simpson, avec les étapes détaillées.
Calculatrices associées: Calculatrice de la méthode de Simpson pour un tableau, Calculatrice de la règle des 3/8 de Simpson pour une fonction
Votre saisie
Approximez l’intégrale $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$$$ à l’aide de la règle des 3/8 de Simpson en utilisant le tableau ci-dessous :
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ | $$$10$$$ | $$$12$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$5$$$ | $$$-2$$$ | $$$1$$$ | $$$6$$$ | $$$7$$$ | $$$3$$$ | $$$4$$$ |
Solution
La règle des 3/8 de Simpson approxime l’intégrale à l’aide de polynômes cubiques : $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right)$$$, où $$$n$$$ est le nombre de points et $$$\Delta x_{i}$$$ est la longueur du sous-intervalle n° $$$3 i - 2$$$.
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$$$
Donc, $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$$$
Réponse
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$$$A