Calculatrice de somme de Riemann pour un tableau
Approximer une intégrale (donnée par un tableau de valeurs) à l'aide de la somme de Riemann étape par étape
Pour le tableau de valeurs donné, la calculatrice approximera l'intégrale définie à l'aide d'une somme de Riemann et des points d'échantillonnage de votre choix : extrémités gauches, extrémités droites, points médians et trapèzes.
Calculatrice associée: Calculatrice de sommes de Riemann pour une fonction
Votre saisie
Approximez l'intégrale $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ par la somme de Riemann à gauche en utilisant le tableau ci-dessous :
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$1$$$ | $$$-2$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$7$$$ |
Solution
La somme de Riemann à gauche approxime l'intégrale en utilisant les extrémités gauches : $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, où $$$n$$$ est le nombre de points.
Donc, $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$$$.
Réponse
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$$$A