Calculatrice de la règle du point milieu pour un tableau
Approximer une intégrale (donnée par un tableau de valeurs) à l'aide de la règle du point milieu, pas à pas
Pour le tableau de valeurs donné, la calculatrice approximera l'intégrale à l'aide de la méthode du point milieu, en affichant les étapes.
Calculatrice associée: Calculatrice de la méthode du point milieu pour une fonction
Votre saisie
Approximez l'intégrale $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx$$$ à l'aide de la règle du point milieu en utilisant le tableau ci-dessous :
| $$$x$$$ | $$$-4$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ | $$$5$$$ | $$$3$$$ |
Solution
La règle du point milieu approxime l'intégrale en utilisant les points milieux : $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \left(x_{2i+1} - x_{2i-1}\right) f{\left(\frac{x_{2i-1} + x_{2i+1}}{2} \right)}$$$, où $$$n$$$ est le nombre de points.
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(\frac{0 - 4}{2} \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(\frac{4 + 0}{2} \right)}$$$
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(-2 \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(2 \right)}$$$
Donc, $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) 2 + \left(4 - 0\right) 5 = 28$$$.
Réponse
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx 28$$$A