Calculateur d'approximation de point final gauche pour une fonction

Une calculatrice en ligne pour approximer l'intégrale définie en utilisant les extrémités gauches (la somme de Riemann gauche), avec les étapes indiquées.

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Approximation de l'intégrale $$$\int\limits_{0}^{4} \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}\, dx$$$ avec $$$n = 5$$$ utilisant l'approximation de l'extrémité gauche.

Solution

La somme de Riemann gauche (également connue sous le nom d'approximation de l'extrémité gauche) utilise l'extrémité gauche d'un sous-intervalle pour calculer la hauteur du rectangle d'approximation :

$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{0} \right)} + f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-2} \right)} + f{\left(x_{n-1} \right)}\right)$$$

où l' $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.

Nous avons que $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}$$$, $$$a = 0$$$, $$$b = 4$$$ et $$$n = 5$$$.

Par conséquent, l' $$$\Delta x = \frac{4 - 0}{5} = \frac{4}{5}$$$.

Divisez l'intervalle d' $$$\left[0, 4\right]$$$ en $$$n = 5$$$ sous-intervalles de la longueur $$$\Delta x = \frac{4}{5}$$$ avec les points de terminaison suivants : $$$a = 0$$$, $$$\frac{4}{5}$$$, $$$\frac{8}{5}$$$, $$$\frac{12}{5}$$$, $$$\frac{16}{5}$$$, $$$4 = b$$$.

Maintenant, évaluez simplement la fonction aux extrémités gauches des sous-intervalles.

$$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(0 \right)} = \sqrt{3}\approx 1.732050807568877$$$

$$$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(\frac{4}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{4}{5} \right)} + 2}\approx 1.495196773630485$$$

$$$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(\frac{8}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{8}{5} \right)} + 2}\approx 1.414213819387789$$$

$$$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(\frac{12}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{12}{5} \right)} + 2}\approx 1.515144715776502$$$

$$$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(\frac{16}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{16}{5} \right)} + 2}\approx 1.730085700215823$$$

$$$\Delta x = \frac{4}{5}$$$ simplement les valeurs ci-dessus et multipliez par delta_x : $$$\frac{4}{5} \left(1.732050807568877 + 1.495196773630485 + 1.414213819387789 + 1.515144715776502 + 1.730085700215823\right) = 6.309353453263581.$$$

Réponse

$$$\int\limits_{0}^{4} \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}\, dx\approx 6.309353453263581$$$A