Calculateur d'approximation de point final gauche pour une fonction

Approximation de l'intégrale $$$\int\limits_{0}^{4} \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}\, dx$$$ avec $$$n = 5$$$ utilisant l'approximation de l'extrémité gauche.

La somme de Riemann gauche (également connue sous le nom d'approximation de l'extrémité gauche) utilise l'extrémité gauche d'un sous-intervalle pour calculer la hauteur du rectangle d'approximation :

$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{0} \right)} + f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-2} \right)} + f{\left(x_{n-1} \right)}\right)$$$

où l' $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.

Nous avons que $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}$$$, $$$a = 0$$$, $$$b = 4$$$ et $$$n = 5$$$.

Par conséquent, l' $$$\Delta x = \frac{4 - 0}{5} = \frac{4}{5}$$$.

Divisez l'intervalle d' $$$\left[0, 4\right]$$$ en $$$n = 5$$$ sous-intervalles de la longueur $$$\Delta x = \frac{4}{5}$$$ avec les points de terminaison suivants : $$$a = 0$$$, $$$\frac{4}{5}$$$, $$$\frac{8}{5}$$$, $$$\frac{12}{5}$$$, $$$\frac{16}{5}$$$, $$$4 = b$$$.

Maintenant, évaluez simplement la fonction aux extrémités gauches des sous-intervalles.

$$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(0 \right)} = \sqrt{3}\approx 1.732050807568877$$$

$$$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(\frac{4}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{4}{5} \right)} + 2}\approx 1.495196773630485$$$

$$$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(\frac{8}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{8}{5} \right)} + 2}\approx 1.414213819387789$$$

$$$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(\frac{12}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{12}{5} \right)} + 2}\approx 1.515144715776502$$$

$$$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(\frac{16}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{16}{5} \right)} + 2}\approx 1.730085700215823$$$

$$$\Delta x = \frac{4}{5}$$$ simplement les valeurs ci-dessus et multipliez par delta_x : $$$\frac{4}{5} \left(1.732050807568877 + 1.495196773630485 + 1.414213819387789 + 1.515144715776502 + 1.730085700215823\right) = 6.309353453263581.$$$

$$$\int\limits_{0}^{4} \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}\, dx\approx 6.309353453263581$$$A