No AI is used
  1. Accueil
  2. Calculatrices
  3. Calculatrices: Analyse II
  4. Calculatrice de calcul différentiel et intégral

Calculatrice pour l’approximation par l’extrémité gauche d’une fonction

Approximer une intégrale (donnée par une fonction) en utilisant les points d’extrémité gauches pas à pas

Une calculatrice en ligne pour approximer une intégrale définie en utilisant les extrémités gauches (somme de Riemann à gauche), avec étapes détaillées.

Calculatrice associée: Calculatrice d’approximation par la méthode des rectangles à gauche pour un tableau de valeurs

Si le calculateur n'a pas pu calculer quelque chose, si vous avez identifié une erreur, ou si vous avez une suggestion ou un commentaire, veuillez nous contacter.

Votre saisie

Approximez l’intégrale $$$\int\limits_{0}^{4} \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}\, dx$$$ avec $$$n = 5$$$ en utilisant l’approximation par l’extrémité gauche.

Solution

La somme de Riemann à gauche (également appelée approximation par extrémité gauche) utilise l’extrémité gauche d’un sous-intervalle pour calculer la hauteur du rectangle approximant :

$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{0} \right)} + f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-2} \right)} + f{\left(x_{n-1} \right)}\right)$$$

où $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.

Nous avons $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}$$$, $$$a = 0$$$, $$$b = 4$$$ et $$$n = 5$$$.

Donc, $$$\Delta x = \frac{4 - 0}{5} = \frac{4}{5}$$$.

Divisez l’intervalle $$$\left[0, 4\right]$$$ en $$$n = 5$$$ sous-intervalles de longueur $$$\Delta x = \frac{4}{5}$$$ avec les points d’extrémité suivants : $$$a = 0$$$, $$$\frac{4}{5}$$$, $$$\frac{8}{5}$$$, $$$\frac{12}{5}$$$, $$$\frac{16}{5}$$$, $$$4 = b$$$.

Maintenant, il suffit d’évaluer la fonction aux bornes gauches des sous-intervalles.

$$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(0 \right)} = \sqrt{3}\approx 1.732050807568877$$$

$$$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(\frac{4}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{4}{5} \right)} + 2}\approx 1.495196773630485$$$

$$$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(\frac{8}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{8}{5} \right)} + 2}\approx 1.414213819387789$$$

$$$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(\frac{12}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{12}{5} \right)} + 2}\approx 1.515144715776502$$$

$$$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(\frac{16}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{16}{5} \right)} + 2}\approx 1.730085700215823$$$

Enfin, additionnez simplement les valeurs ci-dessus et multipliez par $$$\Delta x = \frac{4}{5}$$$ : $$$\frac{4}{5} \left(1.732050807568877 + 1.495196773630485 + 1.414213819387789 + 1.515144715776502 + 1.730085700215823\right) = 6.309353453263581.$$$

Réponse

$$$\int\limits_{0}^{4} \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}\, dx\approx 6.309353453263581$$$A