Intégrale de $$$5 x e^{2}$$$

Déterminez $$$\int 5 x e^{2}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=5 e^{2}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x$$$ :

$${\color{red}{\int{5 x e^{2} d x}}} = {\color{red}{\left(5 e^{2} \int{x d x}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=1$$$ :

$$5 e^{2} {\color{red}{\int{x d x}}}=5 e^{2} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=5 e^{2} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{5 x e^{2} d x} = \frac{5 x^{2} e^{2}}{2}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{5 x e^{2} d x} = \frac{5 x^{2} e^{2}}{2}+C$$

$$$\int 5 x e^{2}\, dx = \frac{5 x^{2} e^{2}}{2} + C$$$A