|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$5 x e^{2}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int 5 x e^{2}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=5 e^{2}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}{\int{5 x e^{2} d x}}} = {\color{red}{\left(5 e^{2} \int{x d x}\right)}}$$
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=1$$$:
$$5 e^{2} {\color{red}{\int{x d x}}}=5 e^{2} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=5 e^{2} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{5 x e^{2} d x} = \frac{5 x^{2} e^{2}}{2}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{5 x e^{2} d x} = \frac{5 x^{2} e^{2}}{2}+C$$
Svar
$$$\int 5 x e^{2}\, dx = \frac{5 x^{2} e^{2}}{2} + C$$$A