|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Intégrale de $$$x^{3} \sqrt{x^{21}}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int x^{3} \sqrt{x^{21}}\, dx$$$.
Solution
L’entrée est réécrite : $$$\int{x^{3} \sqrt{x^{21}} d x}=\int{x^{\frac{27}{2}} d x}$$$.
Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=\frac{27}{2}$$$ :
$${\color{red}{\int{x^{\frac{27}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{27}{2}}}{1 + \frac{27}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{29}{2}}}{29}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{x^{\frac{27}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{29}{2}}}{29}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{x^{\frac{27}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{29}{2}}}{29}+C$$
Réponse
$$$\int x^{3} \sqrt{x^{21}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{29}{2}}}{29} + C$$$A