Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Calculez des intégrales définies et impropres étape par étape
La calculatrice essaiera d'évaluer l'intégrale définie (c.-à-d. avec bornes), y compris les intégrales impropres, en affichant les étapes.
Solution
Your input: calculate $$$\int_{100}^{150}\left( \frac{1}{x^{2}} \right)dx$$$
First, calculate the corresponding indefinite integral: $$$\int{\frac{1}{x^{2}} d x}=- \frac{1}{x}$$$ (for steps, see indefinite integral calculator)
According to the Fundamental Theorem of Calculus, $$$\int_a^b F(x) dx=f(b)-f(a)$$$, so just evaluate the integral at the endpoints, and that's the answer.
$$$\left(- \frac{1}{x}\right)|_{\left(x=150\right)}=- \frac{1}{150}$$$
$$$\left(- \frac{1}{x}\right)|_{\left(x=100\right)}=- \frac{1}{100}$$$
$$$\int_{100}^{150}\left( \frac{1}{x^{2}} \right)dx=\left(- \frac{1}{x}\right)|_{\left(x=150\right)}-\left(- \frac{1}{x}\right)|_{\left(x=100\right)}=\frac{1}{300}$$$
Answer: $$$\int_{100}^{150}\left( \frac{1}{x^{2}} \right)dx=\frac{1}{300}\approx 0.00333333333333333$$$