Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Calculez des intégrales définies et impropres étape par étape
La calculatrice essaiera d'évaluer l'intégrale définie (c.-à-d. avec bornes), y compris les intégrales impropres, en affichant les étapes.
Solution
Your input: calculate $$$\int_{1}^{19}\left( \frac{\ln{\left(x \right)}}{x^{3}} \right)dx$$$
First, calculate the corresponding indefinite integral: $$$\int{\frac{\ln{\left(x \right)}}{x^{3}} d x}=\frac{- 2 \ln{\left(x \right)} - 1}{4 x^{2}}$$$ (for steps, see indefinite integral calculator)
According to the Fundamental Theorem of Calculus, $$$\int_a^b F(x) dx=f(b)-f(a)$$$, so just evaluate the integral at the endpoints, and that's the answer.
$$$\left(\frac{- 2 \ln{\left(x \right)} - 1}{4 x^{2}}\right)|_{\left(x=19\right)}=- \frac{\ln{\left(19 \right)}}{722} - \frac{1}{1444}$$$
$$$\left(\frac{- 2 \ln{\left(x \right)} - 1}{4 x^{2}}\right)|_{\left(x=1\right)}=- \frac{1}{4}$$$
$$$\int_{1}^{19}\left( \frac{\ln{\left(x \right)}}{x^{3}} \right)dx=\left(\frac{- 2 \ln{\left(x \right)} - 1}{4 x^{2}}\right)|_{\left(x=19\right)}-\left(\frac{- 2 \ln{\left(x \right)} - 1}{4 x^{2}}\right)|_{\left(x=1\right)}=\frac{90}{361} - \frac{\ln{\left(19 \right)}}{722}$$$
Answer: $$$\int_{1}^{19}\left( \frac{\ln{\left(x \right)}}{x^{3}} \right)dx=\frac{90}{361} - \frac{\ln{\left(19 \right)}}{722}\approx 0.245229308893121$$$