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Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Calculez des intégrales définies et impropres étape par étape
La calculatrice essaiera d'évaluer l'intégrale définie (c.-à-d. avec bornes), y compris les intégrales impropres, en affichant les étapes.
Solution
Your input: calculate $$$\int_{0}^{9}\left( 9 e^{\sqrt{x}} \right)dx$$$
First, calculate the corresponding indefinite integral: $$$\int{9 e^{\sqrt{x}} d x}=18 \left(\sqrt{x} - 1\right) e^{\sqrt{x}}$$$ (for steps, see indefinite integral calculator)
According to the Fundamental Theorem of Calculus, $$$\int_a^b F(x) dx=f(b)-f(a)$$$, so just evaluate the integral at the endpoints, and that's the answer.
$$$\left(18 \left(\sqrt{x} - 1\right) e^{\sqrt{x}}\right)|_{\left(x=9\right)}=36 e^{3}$$$
$$$\left(18 \left(\sqrt{x} - 1\right) e^{\sqrt{x}}\right)|_{\left(x=0\right)}=-18$$$
$$$\int_{0}^{9}\left( 9 e^{\sqrt{x}} \right)dx=\left(18 \left(\sqrt{x} - 1\right) e^{\sqrt{x}}\right)|_{\left(x=9\right)}-\left(18 \left(\sqrt{x} - 1\right) e^{\sqrt{x}}\right)|_{\left(x=0\right)}=18 + 36 e^{3}$$$
Answer: $$$\int_{0}^{9}\left( 9 e^{\sqrt{x}} \right)dx=18 + 36 e^{3}\approx 741.079329234756$$$