Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Calculez des intégrales définies et impropres étape par étape
La calculatrice essaiera d'évaluer l'intégrale définie (c.-à-d. avec bornes), y compris les intégrales impropres, en affichant les étapes.
Solution
Your input: calculate $$$\int_{0}^{1}\left( - x^{\frac{2}{3}} + x^{2} \right)dx$$$
First, calculate the corresponding indefinite integral: $$$\int{\left(- x^{\frac{2}{3}} + x^{2}\right)d x}=- \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{x^{3}}{3}$$$ (for steps, see indefinite integral calculator)
According to the Fundamental Theorem of Calculus, $$$\int_a^b F(x) dx=f(b)-f(a)$$$, so just evaluate the integral at the endpoints, and that's the answer.
$$$\left(- \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{x^{3}}{3}\right)|_{\left(x=1\right)}=- \frac{4}{15}$$$
$$$\left(- \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{x^{3}}{3}\right)|_{\left(x=0\right)}=0$$$
$$$\int_{0}^{1}\left( - x^{\frac{2}{3}} + x^{2} \right)dx=\left(- \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{x^{3}}{3}\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(- \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{x^{3}}{3}\right)|_{\left(x=0\right)}=- \frac{4}{15}$$$
Answer: $$$\int_{0}^{1}\left( - x^{\frac{2}{3}} + x^{2} \right)dx=- \frac{4}{15}\approx -0.266666666666667$$$