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Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Calculez des intégrales définies et impropres étape par étape
La calculatrice essaiera d'évaluer l'intégrale définie (c.-à-d. avec bornes), y compris les intégrales impropres, en affichant les étapes.
Solution
Your input: calculate $$$\int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left( x \sin{\left(x^{2} \right)} \right)dx$$$
First, calculate the corresponding indefinite integral: $$$\int{x \sin{\left(x^{2} \right)} d x}=- \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{2}$$$ (for steps, see indefinite integral calculator)
According to the Fundamental Theorem of Calculus, $$$\int_a^b F(x) dx=f(b)-f(a)$$$, so just evaluate the integral at the endpoints, and that's the answer.
$$$\left(- \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{2}\right)|_{\left(x=\frac{\pi}{2}\right)}=- \frac{\cos{\left(\frac{\pi^{2}}{4} \right)}}{2}$$$
$$$\left(- \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{2}\right)|_{\left(x=- \frac{\pi}{2}\right)}=- \frac{\cos{\left(\frac{\pi^{2}}{4} \right)}}{2}$$$
$$$\int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left( x \sin{\left(x^{2} \right)} \right)dx=\left(- \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{2}\right)|_{\left(x=\frac{\pi}{2}\right)}-\left(- \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{2}\right)|_{\left(x=- \frac{\pi}{2}\right)}=0$$$
Answer: $$$\int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left( x \sin{\left(x^{2} \right)} \right)dx=0$$$