Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Calculez des intégrales définies et impropres étape par étape
La calculatrice essaiera d'évaluer l'intégrale définie (c.-à-d. avec bornes), y compris les intégrales impropres, en affichant les étapes.
Solution
Your input: calculate $$$\int_{-3}^{1}\left( - \frac{3 x^{2}}{4} \right)dx$$$
First, calculate the corresponding indefinite integral: $$$\int{\left(- \frac{3 x^{2}}{4}\right)d x}=- \frac{x^{3}}{4}$$$ (for steps, see indefinite integral calculator)
According to the Fundamental Theorem of Calculus, $$$\int_a^b F(x) dx=f(b)-f(a)$$$, so just evaluate the integral at the endpoints, and that's the answer.
$$$\left(- \frac{x^{3}}{4}\right)|_{\left(x=1\right)}=- \frac{1}{4}$$$
$$$\left(- \frac{x^{3}}{4}\right)|_{\left(x=-3\right)}=\frac{27}{4}$$$
$$$\int_{-3}^{1}\left( - \frac{3 x^{2}}{4} \right)dx=\left(- \frac{x^{3}}{4}\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(- \frac{x^{3}}{4}\right)|_{\left(x=-3\right)}=-7$$$
Answer: $$$\int_{-3}^{1}\left( - \frac{3 x^{2}}{4} \right)dx=-7$$$