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Dérivée seconde de $$$\cosh{\left(x \right)}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivées, Calculatrice de dérivation logarithmique
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\cosh{\left(x \right)}\right)$$$.
Solution
Trouvez la dérivée première $$$\frac{d}{dx} \left(\cosh{\left(x \right)}\right)$$$
La dérivée du cosinus hyperbolique est $$$\frac{d}{dx} \left(\cosh{\left(x \right)}\right) = \sinh{\left(x \right)}$$$ :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cosh{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\sinh{\left(x \right)}\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(\cosh{\left(x \right)}\right) = \sinh{\left(x \right)}$$$.
Ensuite, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\cosh{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(\sinh{\left(x \right)}\right)$$$
La dérivée du sinus hyperbolique est $$$\frac{d}{dx} \left(\sinh{\left(x \right)}\right) = \cosh{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sinh{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cosh{\left(x \right)}\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(\sinh{\left(x \right)}\right) = \cosh{\left(x \right)}$$$.
Donc, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\cosh{\left(x \right)}\right) = \cosh{\left(x \right)}$$$.
Réponse
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\cosh{\left(x \right)}\right) = \cosh{\left(x \right)}$$$A